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En el presente texto, presentamos una breve introducción a las geometrías no Euclídeas. Comenzamos presentando los cimientos de la geometría clásica, y la discusión que dio origen a otras geometrías. Se ve un ejemplo muy antiguo de un intento por demostrar el quinto postulado de Euclides debido a Proclo y se retoma parte del trabajo de Sacheri, para continuar después con los logros de Lobachevski. En términos simples, la geometría a la que estamos acostumbrados, que es la que nos enseñan desde los estudios básicos, es la llamada geometría clásica, que sigue ciertas ideas que se toman como hechos verdaderos y a partir de ahí se construye la veracidad de otros hechos. En particular, el quinto postulado establece la existencia de líneas que se llaman paralelas, que son aquellas que nunca se interceptan. La geometría surgió de la necesidad de comprender el mundo que nos rodea, y de ahí surgieron los axiomas de la geometría Euclidea, pero no fueron del todo certeros. Por ejemplo, en el arte vemos que las líneas paralelas a veces se representan como líneas que se interceptan en el horizonte, en el llamado punto de fuga. A parte de las geometrías no Euclídeas vemos otros ejemplos de la geometría, los llamados frisos y mosaicos, así como una introducción a la topología y la geometría algebraica.